Analyse multi-échelle de structures hétérogènes par décomposition de domaine : application aux navires à passagers
Résumé
Numerical simulation of complex industrial structures, containing structural details, leads to very large finite element models. To solve this type of problem, in this work, a domain decomposition method (FETI-DP) is chosen. This study concerns a passenger ship, whose architecture presents a natural sub structuring. The efficiency of these methods depends on its solver ; a conjugate gradient solver is used in this work, which has to be equipped with preconditioners. Defining the preconditioner is difficult for heterogeneous structures consisting of three-dimensional assemblies of plates and beams. A method is developed, taking into account the local interface stiffness of the sub-domain to speed up the convergence. In a second part, the goal is to optimize the computational time. To improve the previous approach, a domain decomposition method with different levels of discretization in sub-domains is proposed. The sub-domains in the zones of interest are meshed finely (microscopic), while, the sub-domains in the reminder of the structure are described, by a coarse mesh only (macroscopic or homogenized). Using this strategy raises the problem of the determination of the stiffness of coarse sub-domains, and of incompatible finite element connection between coarse and fine sub-domain. Two different approaches are proposed, such as collocation and Mortar. They are validated on simple cases and applied on various heterogeneous examples.
La simulation de structures industrielles complexes comportant des détails structuraux conduit à des modèles éléments finis de très grande taille. Pour traiter ce type de problème, une méthode de décomposition de domaine FETI-DP est adoptée dans ce travail. L'étude concerne un navire à passagers, dont l'architecture présente un découpage naturel en sousstructures. Les performances de ces méthodes sont très dépendantes de celles de son solveur, basé sur une méthode itérative de type gradient conjugué. Il faut donc disposer de préconditionneurs efficaces, ce qui est délicat pour des structures hétérogènes constituées par des assemblages tridimensionnels de plaques et de raidisseurs. Une méthode est donc développée tenant compte de la raideur locale d'interface des sous domaines, pour accélérer la vitesse de convergence. Dans une deuxième partie, l'objectif est d'optimiser le temps de calcul de la structure. La méthode précédente est alors améliorée avec une version multiéchelle, et deux niveaux de discrétisation des sous domaines. Les zones d'intérêt sont représentées par des sous domaines maillés finement, alors que toutes les autres sont décrites de façon macroscopique avec seulement les nœuds grossiers de l'approche FETI-DP. L'utilisation de sous domaines macroscopiques soulève le problème de la détermination de leur raideur (par homogénéisation numérique), et de leur raccord avec les sous domaines microscopiques. Deux approches différentes sont proposées, de type collocation et Mortar. Elles sont validées sur des cas simples et illustrés à travers différents exemples.
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