On a shape derivative formula in the Brunn-Minkowski theory

Sur une formule de dérivée de forme dans la théorie de Brunn-Minkowski

A Boulkhemair (1)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

We extend a formula for the computation of the shape derivative of an integral cost functional with respect to a class of convex domains, using the so called support functions and gauge functions to express it. This is a priori a formula in shape optimization theory. However, the result also happens to be an extension of a well known formula from the Brunn-Minkowski theory of convex bodies.

Nous généralisons une formule donnant la dérivée de forme d'une fonctionnelle coût par rapport à une classe de domaines convexes, en utilisant ce que l'on appelle fonctions support et fonctions jauge pour l'exprimer. C'est a priori une formule intervenant en optimisation de formes. Cependant, il se trouve qu'elle généralise aussi une formule bien connue dans la théorie de Brunn-Minkowski des corps convexes.

Mots clés: Fourier transform; interpolation; functions of bounded variations; distribution; Radon measure; Lipschitz change of variables; Lipschitz functions; Hausdorff distance; Brunn-minkowski theory; Minkowski sum; gauge functions; support functions; convex functions; convex bodies; convex sets; Sobolev space; shape optimization; shape derivative

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Optimisation et contrôle [math.OC]; Analyse fonctionnelle [math.FA]; Algèbres d'opérateurs [math.OA]

A Boulkhemair. On a shape derivative formula in the Brunn-Minkowski theory. 2015. ⟨hal-01140162⟩